Jawaban Soal 4

Untuk membuktikan bahwa Zn merupakan ring dilakukan dengan cara menemukan suatu

fungsi yang menyatakan relasi antara Zn dengan ring Z. Bila fungsi yang didapat tersebut

mengawetkan operasi maka peta dari fungsi mermpunyai sifat-sifat yang sama dengan

darah asal (domain) dari fungsi.

Misalkan f : Z → Zn dengan f (x) = r dan r merupakan sisa pembagian bila x di bagi n.

Dalam contoh sudah dibuktikan bahwa f mengawetkan operasi +.

Bila diambil sebarang x, y dalam Z maka x = nq1 + r1 dan y = nq2 + r2 untuk suatu q1, q2,    r1 dan r2 dalam Z sehingga

xy = (nq1 + r1) (nq2 + r2 ) = n(nq1 + r1 + nq2 + r2) + r1 r2

dan r1 r2 dapat dinyatakan sebagai nq + r.

Akibatnya xy = n (n q1 q2 + q1 r2 + r1 q2 + q) + r.

Oleh karena itu, f (xy) = r dan f (x) f (y) = r1 r2.

Dengan mengingat definisi perkalian dalam Zn maka , r1 r2 = r dan berarti

f(xy) = f(x) f(y)

Karena f mengawetkan operasi penjumlahan dan penggandaan maka berakibat Zn ring.

One response to “Jawaban Soal 4

  1. Ping-balik: Soal Struktur Aljabar ( Gelanggang ) dan Penyelesaiannya | ajust"BLOG"

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s