Isomorfisma

Definisi : >> Sebuah isomorfisma dari grup G ke grup G’ adalah sebuah fungsi yang bersifat satu-satu pada dari G ke G’ dan mengawetkan operasi untuk setiap x dan y di G berlaku ( xy )ф = ( xф ) ( yф )

Misalkan ф: G→G’ adalah dua grup yang isomorfisma, maka pemetaan balikan ф’: G’ →G  juga adalah suatu grup yang suatu isomorfisma.

 

Menunjukkan Dua Grup isomorf

Dalam menunjukkan dua buah grup isomorf dapat di kerjakan dalam beberapa langkah, sebagai berikut:

Langkah 1 : kita harus mendefinisikan fungsi ф dimana fungsi yang kita punya itu akan memberikan suatu isomorfisma

dari G ke G’ atau kita harus mendiskripsikan seperti apa bentuk dari xф di G untuk semua x di G.

Langkah 2: kita harus menunjukkan bahwa fungsi yang kita definisikan di langkah pertama ituadalah fungsi satu-satu

Langkah 3: kita harus menunjukkan fungsi paada langkah pertama adalah fungsi pada

Langkah 4: kita akan menunjukkan bahwa (xy)ф = (xф) (yф) untuk semua x, y є G.

 

Contoh :

Tunjukkan bahwa R terhadap operasi penjumlahan isomorf terhadap R+terhadap operasi perkalian.

 

Langkah 1: Untuk x Є R, kita definisikan x φ= ex. ini merupakan pemetaan φ: R → R+.

 

Langkah 2: jika xφ = y φ akibatnya ex=ey sehingga x = y. Ini menunjukkan φ pemetaan satu-satu.

 

Langkah 3: Jika r Є R+ maka ln r Є R, kemudian (ln r) φ= eln r= r. Sehingga φ bersifat pada.

 

Langkah 4 Untuk x,y Є R, kita punya (x+y) φ = ex+y = exey = (xφ) (yφ)

 

Jadi terbukti bahwa φ Isomorf.

One response to “Isomorfisma

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s